3x+2y+5 = 0 সরলরেখার ( 2,5 ) বিন্দুতে লম্ব সরলরেখার সমীকরণ হবে -

বিস্তারিত সমাধান:

দুটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হলে তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল \(-1\) হয়।

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ হলো \(3x + 2y + 5 = 0\)।

এই সরলরেখাকে \(y = mx + c\) আকারে প্রকাশ করে ঢাল নির্ণয় করি:

\(2y = -3x - 5\)

\(y = -\frac{3}{2}x - \frac{5}{2}\)

সুতরাং, প্রদত্ত সরলরেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{3}{2}\)।

যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখাটি প্রদত্ত সরলরেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় সরলরেখার ঢাল \(m_2\) হলে,

\(m_1 \cdot m_2 = -1\)

\(-\frac{3}{2} \cdot m_2 = -1\)

\(m_2 = \frac{-1}{-\frac{3}{2}}\)

\(m_2 = \frac{2}{3}\)

এখন, নির্ণেয় সরলরেখাটি \((2, 5)\) বিন্দুগামী এবং এর ঢাল \(m_2 = \frac{2}{3}\)। একটি বিন্দুগামী এবং নির্দিষ্ট ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হলো \(y - y_1 = m(x - x_1)\)।

\(y - 5 = \frac{2}{3}(x - 2)\)

\(3(y - 5) = 2(x - 2)\)

\(3y - 15 = 2x - 4\)

\(2x - 3y - 4 + 15 = 0\)

\(2x - 3y + 11 = 0\)

অতএব, লম্ব সরলরেখার সমীকরণ হলো \(2x - 3y + 11 = 0\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

একটি সরলরেখার সমীকরণ \(Ax + By + C = 0\) হলে, এর উপর লম্ব যেকোনো সরলরেখার সমীকরণ হবে \(Bx - Ay + K = 0\) (বা \(-Bx + Ay + K = 0\)), যেখানে \(K\) একটি ধ্রুবক।

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ \(3x + 2y + 5 = 0\)।

এর উপর লম্ব সরলরেখার সমীকরণ হবে \(2x - 3y + K = 0\)।

এই সরলরেখাটি \((2, 5)\) বিন্দুগামী। এখন এই বিন্দু দিয়ে সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে \(K\) এর মান নির্ণয় করি:

\(2(2) - 3(5) + K = 0\)

\(4 - 15 + K = 0\)

\(-11 + K = 0\)

\(K = 11\)

সুতরাং, লম্ব সরলরেখার সমীকরণটি হলো \(2x - 3y + 11 = 0\)।